Nhưng chương trình Langlands cần phải dựa trên “bổ đề cơ bản” (bổ đề là một mệnh đề Toán học mà từ đó người ta có thể có các kết quả quan trọng khác)

Nhưng chương trình Langlands cần phải dựa trên “bổ đề cơ bản” (bổ đề là một mệnh đề Toán học mà từ đó người ta có thể có các kết quả quan trọng khác). Và nhiều người giành trí lực chứng minh bổ đề này. Bản thân Langlands và các cộng sự cũng chứng minh được cho một vài trường hợp riêng, nhiều người khác cũng thu được kết quả chứng minh cho nhiều trường hợp riêng khác. Gérard Laumon và Ngô Bảo Châu đã chứng minh được trường hợp tổng quát. Bổ đề cơ bản Langlands chấm dứt. “Cây đinh” cản đường của toán học hiện đại đã bị nhổ bỏ.